Calculer la Capabilité d’une Flotte

La bonne disponibilité, au bon endroit, au bon moment.

Maintenant que l’on a vu les différentes notions de disponibilités, abordons maintenant les problèmes de #capabilité d’une flotte :

De la disponibilité non utilisée est, pour une bonne part, du gaspillage.

Préambule :

En préambule, survolons rapidement les problématiques de #fiabilité de système et de sous-systèmes (équipements, composants…) :

Un sous-système a un niveau de fiabilité moyenne, soit une durée de vie moyenne avant panne/dysfonctionnement, correspondant globalement à une courbe gaussienne [*]. Cette moyenne correspond à la qualité du design. Améliorer cette moyenne passe habituellement par une correction de design.
La dispersion autour de cette moyenne correspond à l’homogénéité de qualité de ce sous-système :
Une forte dispersion traduit un niveau de qualité variable dans la fabrication (du sous-système et/ou de ses composants). Une fabrication maitrisée et fiable apportera une dispersion réduite et donc une meilleure projection dans la maintenance prédictive.

[*] En réalité, il y a une moyenne et une dispersion par facteur d’influence :
Ainsi, on peut avoir une somme de plusieurs courbes de Gauss en cas de différents problèmes de fiabilité à l’intérieur d’un même équipement. Dans ce cas-là, il convient de le gérer en plusieurs sous-systèmes.
Surtout, un sous-système unique peut malgré tout avoir une fiabilité qui soit l’union de plusieurs courbes de Gauss :

• En cas de plusieurs sources de fabrication, comme 2 lignes d’assemblage ayant chacune leur propre niveau de qualité
  
• Dans le cas absolu où le sous-système est parfois non fiable, parfois fiable : avec donc une courbe pour le package non fiable et une « courbe » (sans dispersion) pour celui fiable.
  Concrètement, cela peut se gérer via simplement une probabilité de fiabilité (soit que la courbe « S » de la Gauss cumulée [son intégrale], n’atteint pas 100%).
  
• En fonction de l’ancienneté de l’équipement : sa fiabilité peut varier au fil du temps, malgré les maintenances qui n’en refont pas pour autant un équipement neuf. Typiquement, on peut avoir une courbe de fiabilité d’équipement neuf et une d’équipement maintenu.

Des méthodes de tests permettent de confirmer l’applicabilité d’une loi normale ou non (cf. « 6 Sigma : Comment l’appliquer » de M. Pillet).
L’ensemble de ces courbes combinées donne la non-fiabilité globale du système.

Je parle de durées… Mais il existe plusieurs notions de durées relatives et absolues :

• Ce peut être une durée absolue (durée depuis dernière révision de chaque sous-système)
  … Mais ce cas de figure est assez peu probable (sans être exclu pour autant).
• Une durée en heure d’emplois (heures de vol)
• Une durée en jours d’emplois
• Une durée en nombre de mises en vol [eh oui ! c’est une mesure de temps, donc durée]
• Une durée en nombre d’intervention sur le sous-système (typiquement : interventions de maintenance sur heures de vol)

Deux méthodes permettent de mesurer et identifier l’échelle de mesure de temps appropriée :

• Du « Earn Performance Management » (ici : confronter 2 axes de temps avec nuage de points)
  
• Surtout, les méthodes de Taguchi

… La problématique est que la fiabilité globale du système peut alors nécessiter de faire appel à plusieurs échelles de mesure.
Là encore, Taguchi apporte la réponse avec l’identification des échelles les plus influentes (pertinentes) ; le résultat peut malgré tout être de suivre selon 2 échelles.

Pour conclure sur ce préambule :
Nous flirtons là avec les aspects de maintenance prédictive, qui mériterait un sujet à part entière.
Pour cet article nous n’aborderons pas cet aspect de risque de dysfonctionnement par appareil, mais nous limiterons à des mesures globales (taux de disponibilité) ou considérerons une distribution normale (gaussienne) du risque.

Qu’est-ce que la capabilité d’une flotte :
Avoir la bonne disponibilité, au bon endroit, au bon moment.

Des disponibilités, souvent il y en a (souvent plus qu’on ne le soupçonne), mais pas nécessairement au bon endroit et/ou au bon moment.
Et de la disponibilité non utilisée est bien souvent un gaspillage (plus exactement, c’est une non-valeur ajoutée. Si celle-ci est d’intérêt et gérée en tant que telle [stock de sécurité], elle ne constitue pas un gaspillage ; dans le cas inverse, elle en est un).
Nous allons donc voir à l’occasion de cet article :

• Comment rapprocher capacité et besoin
• Et réduire le gaspillage de capacité

Capabilité et 6-Sigma :
Au travers de cet article, j’aborderai des notions de capabilités provenant de la méthodologie 6-Sigma.
Néanmoins, les degrés de capabilité sont ici différents puisque appliqués à des capacités, avec possibilité partielle de report de charge (reports de besoins).

1. La bonne disponibilité :

… ou, plus exactement, les bonnes disponibilités :
Sur une période, nous avons :

• Un besoin d’assurer un certain nombre d’heures de vol
• Un besoin de pouvoir assurer un certain nombre de missions ou de vols en simultané.
• Et donc en regard, une capacité d’heures de vol
• Et une capacité en nombre de machines.
• Selon les vecteurs d’échelles de maintenabilité (cf. préambule), nous pouvons avoir besoin de gérer d’autres besoins / capacités tels que le nombre de mises en vol, etc…

Une période… Mais quelle période ?
Une période de mesure trop étendue risque d’apporter un effet de « lissage » volumique (loi des grands nombres) masquant la volatilité.
Une période trop réduite, à l’inverse, risque d’apporter un effet de mesure chaotique (qui peut être corrigé par un effet de moyennes mobiles inter-périodes).

Dans le cadre de notre gestion de flotte, j’imagine que cette période représente 1 mois, voire 1 semaine (et les intervalles journaliers).



De manière basique, on pourrait penser que :
Capacité = Besoin + Indisponibilité = Besoin / Taux_Disponibilité
Soit la Capacité de flotte opérable = Besoin / Taux_Maintenabilité
Et, concernant le nombre d’heures de vol, faire le lien direct avec le nombre d’appareils moyen en flotte opérable.
En l’occurrence : Taux de Charge Opérable Effectif = Flotte Opérante / Flotte Opérable.

Il est certain que, si l’on se limitait à cela, la flotte serait très largement incapable de répondre au besoin.
Cela ne prend pas en compte le problème d’espace-temps : … au bon endroit … au bon moment.

Attention : Les Cpk+ présentés ici sont vis-à-vis des besoins exprimés. Dans le cas de mesures à partir des réponses aux besoins (soit des vols effectués), il faut prendre en compte le fait que ces réponses incluent déjà un potentiel lissage.



Cohérence entre nombre d’heures et nombre d’appareils
Souvenez-vous de la problématique de taux d’indisponibilité que j’évoquais dans la cadre de coupes budgétaire : (voir image ci-dessous)
La même problématique se pose ici :
Le point économique entre nombre d’appareils et nombre d’heures se calcule d’après les limites calendaire et d’heures de vol avant visite de maintenance.

Ainsi, si par exemple :
• la fréquence de visites de maintenance est 400 heures \ 2 ans
• Une visite de maintenance dure 6 mois
• les besoins en heures sur 1 an est de 3200 heures

=> Votre capacité optimale en nombre d’appareils est alors de 10
[Nb Appareils] =
[Nb Heures / période] / ( [Limite Horaire] / ( [Limite Calendaire en Nb Période] + [Durée Visite en Nb Période] ) )
[Nb Appareils] = 3200 / ( 400 / (2 + 0.5) ) = 20 appareils



2. Au bon moment :

Avant toute chose, qualifions la criticité d’un besoin :
Un besoin peut être important et/ou « urgent », et/ou imprévu.
(nota : « urgent », pas dans le sens d’immédiateté, mais de besoin non différable)

Un besoin peut être important et/ou « urgent », et/ou imprévu.

S’il n’est pas urgent, il est alors reportable, avec potentiellement un délai de réponse acceptable.
De ça, nous pouvons considérer 2 modes de mesure de besoins :

• Les besoins exprimés
• La réponse aux besoins
  (en cas de besoins non-satisfaits, il s’agit alors des besoins exprimés)

Selon le mode de mesure, les impacts sur la volatilité et donc la capabilité et la capacité ne sont pas négligeables !
La réponse au besoin inclut déjà un effet de lissage. Elle inclut également des facteurs extérieurs désirables ou indésirables.
Dans la mesure du possible, il est préférable d’étudier la capabilité par rapport au besoin racine, donc le besoin exprimé.
A l’inverse, la réponse au besoin apporte des mesures factuelles que n’apporte pas une expression de besoin.
Pensez à identifier clairement le type de mesure effectué.

En effet, les besoins d’emploi ne sont pas lissés sur la période, mais sujets à une volatilité (moyenne + dispersion).

Avant d’aborder la suite, quelques notions sur les différentes mesures de réponses aux besoins :

• Taux de Réponse Strict = nombre de Besoins Satisfaits à temps (au moment exprimé dans le besoin) / nombre de Besoins exprimés
• Taux de Réponse Modéré = nombre de Besoins Satisfaits en temps (dans le délai acceptable) / nombre de Besoins exprimés
• Taux de Réponse = nombre de Besoins Satisfaits / nombre de Besoins exprimés
1. Besoins en Heures de Vol / période :

Calculer ce besoin est assez simple :
Sur plusieurs périodes, vous mesurez un nombre d’heures de vol démontrées (nota: les valeurs extrêmes non pertinentes peuvent être élaguées).
Vous obtenez une volatilité, soit moyenne et une dispersion.
En fonction de la capabilité souhaitée (taux de couverture souhaité), la capacité se calcule comme il suit :
[Capacité HdV] = [Moyenne HdV] + [Ecart-Type HdV] x [Sigmas Couverture]

• (à 0 Sigma positif, vous couvrez 50% du besoin)
• à 1 Sigma positif, vous couvrez 85% du besoin
• à 2 Sigmas positifs, vous couvrez 97.5%
• à 3 Sigmas positifs, vous couvrez 99.9%

(le sigma de couverture n’étant pas nécessairement un nombre entier, mais fonction du pourcentage de couverture souhaité)

Ainsi, si on a :
• En moyenne, 100 HdV / mois
• Variant avec un écart-type de 15 heures
• Et que l’on veut une couverture de risque d’au moins 97.5%

==> Capacité HdV Directe / mois = 100 + 15 x 2 = 130 heures
Il faut donc que le parc d’appareils opérable dispose de cette capacité d’heures de vol.

[Capacité HdV / période] =
[Capacité Directe] x ( 1 + ( [Durée Moyenne Défaillance] + [Ecart-Type Durée Défaillance] x [Sigmas Couverture] ) / [Durée Période] )

Or, le parc dédié inclut les appareils défaillants (ou du moins un risque de défaillance « confisquant » de manière probable de la disponibilité pour un temps déterminé).
Un temps déterminé ?
Ce temps peut soit être mesuré, avec là encore une volatilité à laquelle on appliquera un taux de couverture ; soit être le taux de Disponibilité de Maintenabilité :

[Capacité HdV / période] = [Capacité Directe] x ( 1 + ( [Durée Moyenne Défaillance] + [Ecart-Type Durée Défaillance] x [Sigmas Couverture de Défaillance] ) / [Durée Période] )

Si, en moyenne, les appareils sont défaillants 6 jours par mois, avec un écart-type de 2 jours :
Capacité HdV / période = 130 x ( 1 + ( 6 + 2 x 2 ) / 30 ) = 130 x (1 + 1/3) = 173.3 => 174 heures

Ou (avec un Taux DM de 80% [correspond à la moyenne de 6 jours]) :
Capacité HdV = Capacité Directe / Taux_DM = 130 / 0.8 = 162.5 => 163

On notera que la méthode d’application du taux de Maintenabilité correspond à appliquer une couverture de défaillance de 0 sigma, soit 50%.
Il est néanmoins possible de faussement compenser en recourant à une couverture plus importante au niveau de la capacité directe.
A l’inverse, l’application de sigmas de couverture doit se faire avec justesse : Par essence même de la loi normale, la multiplication de couverture va avoir un effet exponentiel sur la capacité requise, avec un risque de gaspillage capacitaire.

Typiquement, la méthode avec prise en compte de la volatilité de défaillance sera recommandée dans le cas d’une flotte de taille réduite ou souffrant d’une fiabilité globale très erratique (donc avec une forte dispersion, qui ne peut dès lors être négligée).

L’application de sigmas de couverture doit se faire avec justesse.

2. Besoin en nombre de machines opérables :

Il convient de mesurer la simultanéité des sollicitations, soit le nombre d’appareils sollicités par intervalles de temps à l’intérieur d’une ou plusieurs périodes (il est recommandé de mesurer sur plus de 15 intervalles consécutifs, idéalement 30 à 50, afin d’approcher une mesure pertinente).

Cela donne, là encore, une volatilité, soit un nombre moyen d’appareils sollicités et une dispersion (un écart-type).
A nouveau, les valeurs extrêmes non pertinentes peuvent être élaguées [attention : la donnée doit être supprimée et non remplacée par « 0 » !].

Or, le nombre d’appareils déployés sont tous ceux concernés par le taux de maintenabilité, incluant donc des éventuels appareils défaillants.
On peut alors soit :

• Mesurer la simultanéité de vol pour la flotte opérable, que l’on va pondérer par le taux de Disponibilité Mission (Dispo de Service) et par le Taux de Maintenabilité :
  Capacité = ( Simultanéité_Vol_Moyenne + EcartType_Simultanéité_Vol x Sigmas_Couverture ) / (Taux_DS x Taux_DM)
• Mesurer la simultanéité de sollicitation, incluant les temps de maintenance sur heure de vol, pondéré par la Disponibilité de Maintenabilité.
  Personnellement je recommande ce mode de mesure, plus fin (le Taux de Service étant une moyenne).
  Capacité = ( Simultanéité_Moyenne + EcartType_Simultanéité x Sigmas_Couverture ) / Taux_DM
  Si on a :
  • en moyenne 2.4 appareils sollicités (maintenance sur HdV incluse)
  • avec un écart-type de 0.6
  • et une maintenabilité de 80%
  • et que l’on veut une couverture supérieure à 95%, donc disons de 2 sigmas

  (cette maintenabilité et cette couverture correspondant à un emploi en Opex)
  Capacité Nb_Appareils = ( 2.4 + 0.6 x 2 ) / 0.8 = 4.5 => donc 5 appareils.

• Enfin, on peut affiner cette mesure en appliquant, comme pour les HdV, non pas le Taux de DM (qui est une moyenne), mais sa volatilité :
  Capacité = ( Simultanéité_Moyenne + EcartType_Simultanéité x Sigmas_Couverture ) x ( 1 + ( Moyenne_Défaillance + ET_Défaillance x Sigmas_C ) / période )

Optimalement, la flotte allouée doit répondre à la quantité la plus critique entre la capacité de simultanéité et la capacité d’optimisation de fréquences de visites de maintenance.

La capacité en nombre d’appareil calculée ici répond aux besoins de sollicitations simultanées.
Il faut consolider ce nombre d’appareils avec le nombre d’heures de vol requis.
Optimalement, la flotte allouée doit répondre à la quantité la plus critique (la plus élevée) entre la capacité de simultanéité et la capacité d’optimisation de fréquences de visites de maintenance (cf. chapitre sur la cohérence entre nombre d’heures de vol et nombre d’appareils).



3. Retour sur les dégrés de Capabilités :

Le niveau de Capabilité se mesure de la manière suivante :
Cpk+ = ( Capacité – Besoin_Moyen ) / ( 3 x Ecart-Type )
Si, industriellement, le bon niveau de Capabilité est entre 4/3 et 5/3, cela ne saurait se transposer tel quel pour une gestion de flotte, soit de « consommation » de capacité.

Il convient d’avoir :
• Un Cpk+ entre 1 et 4/3 pour une juste capabilité
• Un Cpk+ entre 2/3 et 1 pour une capabilité capée
• Un Cpk+ entre 0 et 2/3 pour une capabilité limitée
• Un Cpk+ négatif est en carence capacitaire et donc incapable.
• En cas de mutualisation non négligeable, il peut être nécessaire d’augmenter son Cpk+.

Si votre taux de besoins urgents et/ou celui de besoins imprévus sont faibles, vous pouvez tout à fait réduire votre capacité et votre capabilité immédiate tout en conservant une capabilité globale satisfaisante

En-dessous de 1 (soit 99.9%), vous serez capé et devrez faire face à du report de mission et donc dégrader votre taux de réponse à temps aux besoins.
Mais cela constitue-t-il pour autant une carence ?
S’il s’agit d’une non-réponse à un besoin urgent (et non reportable), oui.
S’il s’agit d’une non-réponse dans les temps à un besoin non-urgent (même s’il est important), mais qu’une réponse reportée à un délai acceptable est apportée, cela ne constitue pas une carence, mais un lissage.
Si votre taux de besoins urgents et/ou celui de besoins imprévus sont faibles, vous pouvez tout à fait réduire votre capacité et votre capabilité immédiate tout en conservant une capabilité globale satisfaisante via les reports de charge.
L’important, dans ce genre de cas, est de contrôler les différentes capabilités offertes par la capacité :

• En simulant 2 capacités semi-dédiées :
  • Quelle capabilité sur les seuls besoins urgents ?
    Pour laquelle il faut avoir un fort Cpk+.
    Ce Cpk+ devra être d’autant plus fort que vous avez un nombre de besoins urgents et imprévus importants
  • Quelle capabilité sur les besoins non-urgents et/ou capabilité pour l’ensemble des besoins ?
    Le Cpk+ peut être plus faible et imposera un lissage des besoins non-urgents.
• Avec 1 capacité commune :
  • Vous pouvez dès lors simuler une ventilation réduite des besoins non-urgents (dans l’absolu, un écart-type nul) …
    … et mettre en regard la capacité avec ces besoins non-urgents lissés combinés aux besoins urgents non-lissés.
  • Ou : voir ci-après à propos du lissage
4. Entre Cpk+ et lissage :

Votre capabilité à lisser dépendra :

• Du niveau de besoins urgents, non-lissables
• Du niveau de besoins imprévisibles, qui perturberont le lissage (et seront impactants sur la capabilité en cas de prise en compte de délais acceptables)
  (attention : Vos sollicitations démontrées incluent ces besoins imprévus. Il n’est donc pas nécessaire de supposer un risque de besoins additionnels par rapport à la volatilité obtenue)

En quoi consiste le lissage ?
Le lissage consiste à réduire la dispersion des besoins (soit l’écart-type de la volatilité) en la resserrant autour de sa moyenne.
Considérant que les besoins urgents sont les seuls non-lissables (rappel : l’imprévisibilité d’un besoin n’étant techniquement pas un frein au lissage) :

Le lissage consiste à réduire la dispersion des besoins en la resserrant autour de sa moyenne.

Votre volatilité est alors :

• Votre charge moyenne de l’ensemble de vos besoins
• Votre dispersion (écart-type) propre aux besoins non-lissables (besoins urgents)
  (Uniquement si cet écart-type est plus réduit que l’écart-type global)
• Si vous voulez pondérer capacité à lisser :
  Votre dispersion globale sera fonction de vos 2 dispersions selon la formule suivante :
  [Ecart-Type global] = RacineCarree( [Ecart-Type Urgents]² + [Ecart-Type Non-Urgents]² )

Vous pouvez en réalité aller encore au-delà :
Ne rentrent pas en compte dans le lissage uniquement les besoins urgents dont, par période, la somme est au-delà de la moyenne globale (sur cette même période).
On peut alors baser la capabilité sur :

• La dispersion des seuls besoins urgents dont la somme dépasse la moyenne
• La charge moyenne de ces mêmes besoins (par période)

Cependant, c’est une approche pour contraindre le lissage, à n’utiliser qu’en cas de carence capacitaire vis-à-vis de la volatilité mesurée et sa couverture souhaitée.
Ce contrôle capabilitaire permet de confirmer la viabilité théorique de la capacité, pré-considérant un lissage supposé (et non encore démontré).

Choix d’un juste Cpk+ :

In fine, le taux de capabilité dépendra du choix stratégique entre coût de dimensionnement et entretien de la flotte, et le niveau de variabilité acceptable visé.

Vis-à-vis des besoins exprimés :

• En Opex, on souhaitera avoir une disponibilité plutôt immédiate et on cherchera alors un Cpk+ autour de 1 à 4/3
• A l’inverse, le Training (ex : EALAT) doit pouvoir être lissable et lissé ; on se contentera alors de minimiser le gaspillage avec un Cpk+ proche de 0
• Entre les 2 il convient d’avoir des bases mêlant chacune des besoins urgents et d’autres non-urgents afin de pouvoir permettre un lissage incluant au maximum les besoins urgents.
• Un Cpk+ inférieur à 1 se traduira nécessairement par une mise sous contrainte forçant le recours à un lissage.

Néanmoins, ce choix de taux de capabilité dépendra du choix stratégique entre coût de dimensionnement et entretien de la flotte, et donc de la capacité (et réserve de non-emploi [sans tomber dans le gaspillage]) , et le niveau de variabilité acceptable visé.

Si la fiabilité de l’appareil est plutôt faible, on aura sans doute tendance à éviter de forcer un lissage outre-mesure, mais au contraire profiter des disponibilités immédiates offertes.
… Dans la mesure des possibilités de capacités offertes par la flotte totale. On évitera ainsi d’handicaper cette couverture de capabilité en « confisquant » de la capacité en immobilisant des appareils en Retrofit.
Avant de réduire une capacité, il faut d’abord réduire la dispersion, donc remettre sous contrôle le lissage des besoins et/ou la fiabilité des appareils et du système dans son ensemble.

A ce titre, quel gaspillage de capacité ?
Le gaspillage capacitaire instantané est l’écart entre la capacité et le besoin maximum sur un intervalle de temps de la période.
Le gaspillage capacitaire global (sur une période) est l’écart entre la capacité et le lissage optimal des besoins sur une période.

Dans le cas de capabilités calculées à partir réponses aux besoins, cela utilise des valeurs déjà (partiellement) lissées. La capabilité ne doit donc pas être trop réduite.

Réponses aux besoins :
Dans le cas de capabilités calculées à partir réponses aux besoins, donc un résultat déjà partiellement lissé, la capacité mise à disposition doit alors offrir une capabilité suffisante (entre 2 et 4 sigmas positifs offrants un Cpk+ entre 0.67 et 1.33, soit une couverture entre 85% et 100%).



3. Au bon endroit : gestion multi-sites et mutualisation :

Vous avez donc là les formules pour avoir la bonne disponibilité au bon moment.
Cela est applicable à une base opérationnelle.
Mais, pour la gestion de flotte, reste à répondre « au bon endroit ».

De manière basique, on pourrait faire la somme des capacités…
Mais :
Chaque capacité couvre le risque propre à chaque « base opérationnelle ».
Or, le risque global n’est pas la somme des risques locaux :
[Ecart-Type Global] = Racine_Carrée( Somme( [Ecart-Type Local]² ) )

Le risque global n’est pas la somme des risques locaux

On peut soit :

• Consolider transversalement les chiffres afin d’effectuer les mesures de variabilités globales
• Ou tout simplement :
  • Moyenne_Globale = Somme( Moyennes )
  • Ecart-Type_Global = Racine_2 ( Somme( Ecarts-Types ² ) )

L’écart entre la Capacité Globale et la somme des Capacités Dédiées représente le niveau de synergie à avoir, soit le niveau de mutualisation d’appareils.
[Mutualisation] = ( [Capacité Globale] – Somme( [Capacités Dédiées] ) ) / [Capacité Globale]
Exemple : (25 – 20) / 25 = 20%

Quelle(s) mutualisation(s) ?
La mutualisation peut être :

• Proximité géographique
• Et/ou fonctionnelle

Définir les bonnes allocations par défaut pour répondre aux besoins de mutualisation peut s’approcher différentes manières ; en voici les principales :

1. Privilégier les bases opérationnelles ayant les dispersions (Ecart-Type) la plus … faible !

Et oui, une faible dispersion traduit un besoin régulier.
A l’inverse, une forte dispersion traduit des besoins ponctuels, occasionnels.
Il faut donc assurer avant tout les besoins réguliers.
« Privilégier » ne veut pas dire « unilatéralement ». Dans le cas d’une mutualisation plurielle, il convient de répartir celle-ci entre les bases partageant cette mutualisation … en privilégiant celles ayant une faible dispersion.
Les flottes allouées (flotte dédiée + flotte mutualisée prépositionnée) se font alors au prorata :
[Flotte Allouée] = [Capacité de Couverture Visée] x [Flotte Globale] / Somme ( [Capacités de Couvertures Visées] )



2. Identifier la capabilité critique de chaque base opérationnelle

Une autre méthode consiste à effectuer un double calcul de capabilités :

• Un niveau de capabilité optimale
  Dont la somme des capacités peut dépasser la taille totale de la flotte
• Et une capabilité critique
  Qui détermine alors un seuil de flotte dédiée pour chaque base.

Cette flotte mutualisée doit représenter au minimum le plus grand écart entre une Flotte Dédiée et la Capacité Optimale
La flotte mutualisée est alors :
[Flotte Mutualisée] = [Flotte Totale] - Somme([Flottes Dédiées])
[Flotte Mutualisée] > ou = Max( [Capacité Optimale] - [Flotte Dédiée] )

3. Identifier la capabilité critique globale

D’approche similaire à la précédente, mais en déterminant la flotte mutualisée à partir de la dispersion globale au lieu des dispersions locales.
(Je recommande d’utiliser la méthode précédente, mais de confronter à celle-ci afin de confirmer la viabilité de la taille de flotte mutualisée et s’assurer que celle-ci n’est pas trop faible)

4. Identifier les interactions et en poser les équations :

(A + B) + C + D + E = Capacité_Globale = G
(A + B) + C = Capacité_SemiDédiée_1 = SD1
C + D = Capacité_SemiDédiée_2 = SD2
D + E = Capacité_SemiDédiée_3 = SD3
SD1 + SD3 = G
La capacité globale et celles semi-dédiées doivent être connues, dimensionnées.
(Dans cet exemple, A et B sont mis entre parenthèse car ils constituent une seule variable, les équations du modèle ne permettant pas de calculer la répartition entre A et B.
Pour résoudre le système d’équation, il peut être nécessaire de déterminer certaines valeurs afin d’obtenir un système où le nombre d’équations est supérieur ou égal au nombre d’inconnues.)



5. Méthode de mise en îlots :

Il existe une dernière méthode (plus empirique) pour définir (ou plus exactement en fait identifier) les mutualisations :
Cela consiste à utiliser une méthode de mise en îlots, telles que les méthodes Kuziack ou King :
Typiquement, les « process » sont les bases opérationnelles et les machines sont les appareils.
L’avantage de ce type de méthode est :

• De s’appuyer sur des mutualisations démontrées
  (et dont les transferts sont alors certainement déjà comptés dans les sollicitations comme des sollicitations à parts entières)
• Son pragmatisme : de permettre de résoudre de manière simple et efficace des mutualisations complexes.

Une fois les niveaux de mutualisation définis, il est necessaire de contrôler la capabilité donnée par la flotte dédiée. Cette capabilité dédiée ne devrait idéalement pas tomber en-dessous de 0.
Il n’est d’ailleurs pas recommandable (sauf cas d’organisations très agiles) d’avoir une mutualisation excédant 1 sigma par facteur de mutualisation.

Impact de la mutualisation dans la capacité et la capabilité :
La mutualisation n’est pas sans risque et a 2 impacts négatifs principaux :

• Elle peut avoir pour effet de créer des carences d’immédiatetés.
  Un appareil devant nécessiter un certain temps (et maintenance sur heures de vol) pour transiter d’une base A à une base B.
  Il convient de distinguer les missions urgentes et des missions importantes.
  Un niveau élevé de mutualisation sera néfaste en cas de missions principalement urgentes (Opex, SAR…).
  Pour pallier à cela, il peut être nécessaire de compenser avec des couvertures de Sigmas plus importantes.
• Elle génère de la sollicitation supplémentaire des appareils.
  Cela peut être gérer de 3 manières (dans l’hypothèse où cette mutualisation n’est pas mesurée … Sinon : volatilité de la mutualisation) :
  1. En le considérant comme des besoins à part entière, comme n’importe quelle autre sollicitation.
  2. En ventilant cette mutualisation sur les besoins actuels :
     Dans le cas le plus critique, les appareils mutualisés ne sont jamais à la bonne base et ont donc besoin de rejoindre celle-ci à chaque fois qu’elle est en carence de simultanéité :

     [Nbre Besoins X Appareils]
= [Nb Intervalles de Période] x ( [Probabilité Cumul Besoins Simultanés(X)] – [Probabilité Cumul Besoins Simultanés(X-1)] )
= [Nb Intervalles] x ( Gauss(X-1) – Gauss(X) )
     Si, pour une base, vous avez un niveau de mutualisation de N appareils, il faudra alors faire la somme de de Besoins d’Appareils de X1 à Xn pour connaitre votre nombre total de venues à cette base.
     Ainsi, si par exemple votre base dispose :

     • d’une flotte dédiée de 5
     • de 2 appareils en mutualisation
     • 3 besoins simultanés de 6 et 1 de 7

     => Alors le nombre de sollicitations de la flotte mutualisée est de 5.
     (X6 + X7 = (3+1) + 1)

     Cette valeur peut être modérée en fonction des besoins de mutualisation des différentes bases mutualisées.
     Ainsi, par exemple, si une base A a un besoin de Va venues et une base B un besoin de Vb venues, le nombre de trajets maximum effectués n’est pas Va+Vb, mais 2 x ( Min(Va, Vb) ) ; un appareil n’ayant besoin de revenir vers A qu’après être reparti vers B.
     Pour K bases, ce sera la somme des Min entre V(Bk) et V(/Bk).
     ex : Min(V1, V2+V3) + Min(V2, V1+V3) + Min(V3, V1+V2)

     Une fois que l’on connait le nombre de venues à une base et le temps de sollicitation, il est alors possible de ventiler cela sur l’ensemble des besoins mission :
     Ventiler sur l’ensemble des besoins mission :
     C’est partiellement faux, mais assez facile à appliquer :
     [Temps à Ventiler Moyen] =
[Temps Venue] x [Nb Venues] / [Nb Missions]

     Il suffit alors :
     • D’ajuster le temps moyen de sollicitation en conséquence (l’écart-type, lui, ne change pas)
     • D’ajuster les simultanéités :
       • Soit en recalculant ces simultanéités compte-tenu des nouveaux cycles de sollicitation
       • Soit d’appliquer un prorata sur la sollicitation moyenne (ce qui est, là aussi, partiellement faux) :
         [Simultanéité Ajustée] =
[Simultanéité Moy] x [Sollicitation Ajustée] / [Sollicitation Moy]
• Ventiler sur les sollicitations de mutualisation :
  Ventiler mais uniquement sur les sollicitations démontrées requérant X appareils, donc uniquement sur les simultanéités à X appareils.
  L’effet de ce mode de ventilation est qu’il augmentera la dispersion des temps de sollicitation, reflétant ainsi l’impact direct de la mutualisation.

Notez que toutes ces méthodes sont imparfaites étant donné que l’on mixe des axiomes théoriques avec des axiomes issus de valeurs mesurées.
Je conclus ce chapitre en rappelant un aspect évoqué plus tôt :
Dès lors que le temps de transfert n’est pas nul, ni négligeable, attention à ne pas mettre en mutualisation une partie trop importante de la flotte allouée, soit de la capabilité :
Ces temps de transferts sont non seulement de la non-valeur ajoutée, mais, avec une mutualisation mal ajustée, représentent des gaspillage de capacité.
Enfin, dans l’absolu, une trop grande mutualisation peut vous amener à un point de rupture capabilitaire où vos appareils consommeraient tout leur temps opérationnel à passer d’une base à une autre.

Autres axiomes de capabilités :
Comme évoqué au début, il peut y avoir d’autres axiomes d’influence pertinents tels que le nombre de mise en vol, etc…

• Axiome consommable :
  (typiquement une durée consommable, telle que le nombre de mise en vol)
  Les mêmes formules que celles pour la capabilité d’Heures de Vol s’appliquent
• Axiome de sollicitation (ex : slots) :
  Les mêmes méthodes que celles pour la capabilité en nombre d’appareils s’appliquent

Pour résumer :

• Besoin en Heures
• Besoin en simultanéités d’appareils
• Autres axiomes dimensionnants ?
• Cohérence entre ces axiomes
• Taux de Couverture de ces besoins
• Capabilités du Besoin exprimé et de la réponse au besoin
• Prise en compte du taux de Défaillance
• Identification de la potentialité de lissage
• Calculs de mutualisation, avec consolidation de son impact sur les besoins
• Capabilité de flotte dédiée (hors flotte mutualisée)
• Consolidation entre mutualisation et capabilité globale

Dernières recommandations :

• Attention aux cascades de capabilités :
  Ce sont des choses qui se produisent lorsque vous appliquez de la volatilité de volatilité.
  De manière générale : Couverture de [X Sigma+]² = ½ [Couverture de X Sigma+]
  Ainsi, par exemple Une capabilité à 1 sigma positif (85%) d’un ensemble de capabilités à 1 sigma positif donnera une capabilité globale de 70% !
  Et de même pour 2 sigmas positifs au carré nous passerons d’environ 97.5 à 95%.
• Pour plus d’informations, n’hésitez pas à consulter des ouvrages sur les notions de Charge/Capacité, de Capabilités (Cp, Cpk, etc…), de 6-Sigmas.

Et merci à Gauss, Fisher (même si, dès que l’on parle de Sigmas positifs on peut en faire abstraction) et autres Student !